Интегрирование с помощью схемы
Л. — Сейчас увидишь. Предположим, что на вход этой схемы я подаю постоянное напряжение. Какое напряжение получим мы на выходе?
Н. — Ну, разумеется, классическую кривую заряда конденсатора — кривая напряжения поднимается и затем округляется, стремясь достичь максимума, равного приложенному на вход постоянному напряжению.
Л. — Прекрасно, Незнайкин. Если внимательнее рассмотреть эту кривую, то заметим, что в ней имеется небольшой участок равномерного подъема, который соответствует времени, когда выходное напряжение мало по сравнению с входным. Впрочем, это абсолютно логично, ведь на выводах резистора действует разность входного и выходного напряжений. Если входное напряжение имеет постоянную величину, выходное удерживается небольшим и проходящий через R зарядный ток практически остается постоянным. В этих условиях заряд конденсатора нарастает равномерно (а правильнее сказать «линейно»).
Н. — Хорошо, до сих пор все понятно, но я не вижу никакой связи между твоей историей с автомобилем и интегрированием.
Л. — Все очень просто. Приложи на вход схемы рис. 70 напряжение, в каждый момент пропорциональное скорости автомобиля. Что произойдет, если при этом предположить, что выходное напряжение останется небольшим?
Н. — Раз мы предположили, что выходное напряжение ничтожно мало, протекающий по резистору ток в каждый момент будет пропорционален входному напряжению. Следовательно, конденсатор будет заряжаться быстрее или медленнее в соответствии с величиной входного напряжения (т. е. если я не ошибаюсь, скорости автомобиля).
Л. — Нет необходимости анализировать дальше, так как все нас интересующее уже произошло: в каждый момент напряжение на выводах заряжающегося конденсатора повышается точно так же, как увеличивается пройденный автомобилем путь. Если скорость большая (входное напряжение высокое), конденсатор зарядится быстро, напряжение на его выводах поднимается так же быстро, как увеличивается пройденный автомобилем путь, когда он движется быстро. Если в один прекрасный момент автомобиль остановится, входное напряжение становится равным нулю и конденсатор перестает заряжаться.
Н. — А, нет. Я с тобой совершенно не согласен; когда напряжение равно нулю, конденсатор разряжается.
Л. — Строго говоря, ты прав. Но мы предположили, что входное напряжение, а также сопротивление резистора и емкость конденсатора велики. Напряжение на выводах конденсатора всегда очень мало по сравнению с нормальными величинами входного напряжения. Когда входное напряжение исчезает, конденсатор действительно немного разряжается, но этот разряд ничтожно мал.
Н. — Теперь я начинаю понимать, и у меня даже возникла идея.
Л. — Обычно к твоим идеям я отношусь с недоверием, но все же расскажи, что ты придумал.
Н. — Если случайно машина начинает пятиться назад, то при известной ловкости можно считать, что ее скорость стала отрицательной.
Л. — Все правильно, в этом нет никаких фокусов, это совершенно правильное алгебраическое выражение.
Н. — Хорошо, но при таких условиях мы получим на входе схемы (рис. 70) отрицательное напряжение. Оно имеет значительную величину, и мы можем сказать, что конденсатор С разряжается. Точно такую же картину можно видеть на спидометре катящегося назад автомобиля — счетчик пройденного пути начнет крутиться в обратную сторону.
Л. — Прими мои поздравления, Незнайкин, ты прекрасно понял… В самом деле подаваемое на вход напряжение может быть отрицательным. Но мне не хотелось бы оказаться рядом с тобой в автомобиле при выполнении эксперимента на практике, когда ты попытаешься быстро ехать назад, оставаясь на правой стороне дороги. Но за исключением этого случая, который относится лишь к правилам уличного движения, твоя идея полностью обоснована.