Зубья пилы для пилки дерева
Н. — Смотри, твоя кривая состоит из прямых отрезков!
Л. — Так оно и есть. Выходное напряжение по сравнению с входным мало, и можно сказать, что напряжение на выводах резистора R в интервалах между переходами почти постоянное. Следовательно, зарядный (или разрядный) ток остается почти постоянным и конденсатор С заряжается (или разряжается) почти линейно. Чтобы ты мог лучше видеть форму напряжения на выходе, я увеличил масштаб полученной кривой по вертикали (рис. 74).
Н. — Странная форма, прямо как зубья пилы для пилки дерева.
Л. — Верно, по этой причине сигнал назвали «зубьями пилы для пилки дерева» или «симметричным пилообразным сигналом». Его используют в тех случаях, когда нужно периодически
Рис. 74. Если выходной сигнал (рис. 73) вычертить в другом масштабе, четко видны почти равносторонние треугольники, напоминающие зубья пилы для пилки дерева.
и линейно изменять напряжение вверх и вниз. Это один из возможных случаев применения изображенной на рис. 70 схемы, которую называют интегрирующей.
Н. — Так вот почему ты не хотел сказать мне название схемы! Но скажи, пожалуйста, почему этим схемам дали такое жуткое название?
Математические определения
Л. — Ну так, Незнайкин, ты сам захотел! Чтобы ответить на твой вопрос, необходимо хотя бы в самой общей форме объяснить, что такое производная и интеграл. Впрочем, это не очень разрядит твой мозг.
Функцией называют величину у, зависящую от другой величины х, которую называют переменной: каждому значению х (причина) соответствует определенная величина у (следствие). Посмотрим, как «реагирует» величина у на изменения переменной относительно заданного значения а. Иначе говоря, сравним изменения следствия с изменениями породившей их причины (рассчитав для этого коэффициенты этих изменений). Ответом может служить отклонение функции относительно точки а. Мы рассмотрим возможно малые изменения х относительно величины а, чтобы точнее установить, как ведет себя функция в окрестности величины а.
Как ты видишь, мы легонько «пощекочем» переменную (причину) и посмотрим, как это скажется на функции (следствии). Если следствие этого «щекотания» будет велико, мы скажем, что производная большая.
Если переменной служит время, то производная, выражает скорость изменения функции.
Например, если для каждого момента известно место нахождения автомобиля на дороге, то мы можем рассчитать его скорость. Если в момент, который я обозначу автомобиль находится в некотором месте, а в момент t0 2 сек (т. е. 2 сек спустя) он находится на 30 м дальше, то я могу рассчитать его скорость, разделив прирост пройденного пути (30 м) на прирост времени (2 сек)
30 м: 2 сек = 15 м/сек (или 54 км/ч).
Следовательно, я могу сказать, что скорость есть производная от пройденного пути по времени. Эта производная велика, когда пройденный путь быстро увеличивается с увеличением времени.