А как в двоичной системе ты запишешь число, которое в десятичной системе обозначается цифрой 3? Н. — Я несколько неуверен, но все же попробую. Раз это число представляет…
Беседа тринадцатая. Логические схемы
Электронные вычислительные машины имеют явно выраженный вкус к двоичной системе счисления, и наш молодой друг вынужден обучиться этой странной арифметической системе, признающей лишь нуль и единицу. Он быстро входит во вкусу что побуждает Любознайкина рассказать ему о логических схемах, которые манипулируют только нулями, единицами и их сочетаниями. Незнайкин без особого труда осваивает сдвигающий регистр — главный элемент электронных вычислительных машин. Однако этот пригодный для всех видов работы инструмент кажется несколько медлительным для выполнения сложений.
Логические схемы и электронная вычислительная техника
Любознайкин — Скажи мне, Незнайкин, чувствуешь ли ты сегодня себя в хорошей форме?
Незнайкин — Да, спасибо. Но почему ты спрашиваешь об этом? Уж не собираешься ли ты подвергнуть меня каким-нибудь ужасным испытаниям?
Л. — Для начала я научу тебя считать… по двоичной системе счисления.
Н. — А я полагал, что прошлый раз мы рассмотрели все связанные со счетом вопросы.
Л. — Тогда мы ознакомились с электронными решениями, а теперь нам предстоит заняться арифметикой.
Н. — Уф! Л. — Не беспокойся, ты увидишь, что это очень просто. Знаешь ли ты точно, что означает число 385?
Н. — Разумеется, 385 показывает, что число состоит из грех сотен, восьми десятков и пяти единиц.
Л. — Совершенно верно. Мы пользуемся десятичной системой счисления и поэтому можем сказать, что названное число представляет собой следующее выражение: трижды взятый квадрат основания (102) плюс 8 раз взятое основание в степени 1 (101), плюс* пять единиц (10°), т. е. 385 = 3 • 102 8 • 101 4- 5 • 10». А теперь представь себе, что в качестве основания для счисления мы вместо 10 возьмем 2. Тогда достаточно пользоваться только двумя цифрами: 0 и 1. Как в этих условиях ты обозначишь количество, которое в десятичной системе счисления обозначается цифрой 2?
Н. — Я совсем не вижу выхода — ведь я могу пользоваться только цифрами 1 и 0.
Л. — И тем не менее это очень просто. Мы запишем это число в виде 1, после которой следует 0. В самом деле, наше число равно основанию 2 в степени 1 плюс нуль единиц. Поэтому его следует записать, как 1, после которой следует нуль.
Н. — Как же так! Ты написал 10 и говоришь, что это 2!
Л. — Я не написал 10, я написал 1 (единицу), после которой следует нуль. Теперь, когда мы отказались от десятичной арифметики и перешли на двоичную, это число уже не означает десять и читать его нужно не как десять, а как «один, нуль».
Для облегчения твоей работы я над каждой колонкой расположил маленькие буковки: а обозначает единицы, b — двойки, с — четверки, d — восьмерки, е — шестнадцатки (прости мне…
Л. — Но тебе надлежит применить этот же самый принцип. Сложение трех чисел по 1 в сумме дают 3, а это число в двоичной системе счисления записывается как…
Л. — Не очень-то доверяй сзоему впечатлению, Незнайкин, именно за этой кажущейся простотой иногда скрываются трудности. Но как бы то ни было, ты увидишь, что это не уведет…
Логические схемы без реле Н. — Твои схемы представляются мне достаточно простыми, но я сожалею о наличии в них реле. Должно быть, имеется возможность заменить их какими-нибудь элементами,…
Объединения логических схем Л. — Не беспокойся. Возможности этих схем становятся большими, стоит только собрать их в достаточном количестве. чтобы привести пример, построим схему, которая позволит нам жладывать…
Электрическое представление чисел Л. — Прежде чем приступить к этому вопросу, я должен в нескольких словах рассказать о методах, используемых для представления чисел в электрической форме. Двоичное число…
Сдвигающий регистр Л. — Это всего лишь привычка, но ты же прекрасно знаешь, что выполнение ряда арифметических операций, таких как сложение и умножение, всегда начинают с единиц. Для…
Сдвиг Л. — Я полностью с тобой согласен. Но необходимо сказать, что схема обладает еще такими возможностями, о которых ты и не подозреваешь. Представь себе, что теперь я…
Преобразование параллельного представления числа в последовательное Н. — Чтобы мне было легче ориентироваться, я попробую разобраться на уже рассматривавшемся нами случае с первоначально записанным числом 011. Первый поданный…