Беседа тринадцатая. Логические схемы

Электронные вычислительные машины имеют явно выраженный вкус к двоичной системе счисления, и наш молодой друг вынужден обучиться этой странной арифметической системе, признающей лишь нуль и единицу. Он быстро входит во вкусу что побуждает Любознайкина рассказать ему о логических схемах, которые манипулируют только нулями, единицами и их сочетаниями. Незнайкин без особого труда осваивает сдвигающий регистр — главный элемент электронных вычислительных машин. Однако этот пригодный для всех видов работы инструмент кажется несколько медлительным для выполнения сложений.

Логические схемы и электронная вычислительная техника

Любознайкин — Скажи мне, Незнайкин, чувствуешь ли ты сегодня себя в хорошей форме?

Незнайкин — Да, спасибо. Но почему ты спрашиваешь об этом? Уж не собираешься ли ты подвергнуть меня каким-нибудь ужасным испытаниям?

Л. — Для начала я научу тебя считать… по двоичной системе счисления.

Н. — А я полагал, что прошлый раз мы рассмотрели все связанные со счетом вопросы.

Л. — Тогда мы ознакомились с электронными решениями, а теперь нам предстоит заняться арифметикой.

Н. — Уф! Л. — Не беспокойся, ты увидишь, что это очень просто. Знаешь ли ты точно, что означает число 385?

Н. — Разумеется, 385 показывает, что число состоит из грех сотен, восьми десятков и пяти единиц.

Л. — Совершенно верно. Мы пользуемся десятичной системой счисления и поэтому можем сказать, что названное число представляет собой следующее выражение: трижды взятый квадрат основания (102) плюс 8 раз взятое основание в степени 1 (101), плюс* пять единиц (10°), т. е. 385 = 3 • 102 8 • 101 4- 5 • 10». А теперь представь себе, что в качестве основания для счисления мы вместо 10 возьмем 2. Тогда достаточно пользоваться только двумя цифрами: 0 и 1. Как в этих условиях ты обозначишь количество, которое в десятичной системе счисления обозначается цифрой 2?

Н. — Я совсем не вижу выхода — ведь я могу пользоваться только цифрами 1 и 0.

Л. — И тем не менее это очень просто. Мы запишем это число в виде 1, после которой следует 0. В самом деле, наше число равно основанию 2 в степени 1 плюс нуль единиц. Поэтому его следует записать, как 1, после которой следует нуль.

Н. — Как же так! Ты написал 10 и говоришь, что это 2!

Л. — Я не написал 10, я написал 1 (единицу), после которой следует нуль. Теперь, когда мы отказались от десятичной арифметики и перешли на двоичную, это число уже не означает десять и читать его нужно не как десять, а как «один, нуль».